Question

如圖，ABCD-A′B′C′D′為長方體，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4個小正方形，其邊長均為10cm，得到點E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面E點沿表面爬行至上底面G'，點至少要花時間

 

秒．

Answer 1

分析：螞蟻爬行的最短路線只經過長方體的3個表面，且當將有關的三個表面展開在同一平面時，其最短路線為線段，由長方體的對稱性，僅需考慮兩種展開方法（如圖），計算之后，通過比較得到最小值．

解答：解：由（1）有EG'=

202+802

=20

17

秒，
由（2）有EG'=

102+902

=10

82

，由10

82

＞20

17

，
故最短時間為

1

2

×20

17

=10

17

秒．

點評：此題考查了平面展開--最短路徑問題，解答此題的關鍵是先將圖形展開再根據勾股定理求出斜邊的長即可．