【題目】已知
中，
，
，
，CD為AB邊上中線，E是CB邊上的一個動點．
Ⅰ
求CD的長；
Ⅱ如圖1，連接AE，交CD于點F，當AE平分
時，求CE，CF的長；
Ⅲ如圖2，連接DE，將
沿DE翻折至
，連接BG，直接寫出
和
間的數量關系．
【答案】（1）5；（2）
；（3）
若DG在AB的下方，
若DG在AB的上方：
.
【解析】
Ⅰ
先判斷三角形是直角三角形，再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半可求CD的長
Ⅱ作
，根據角平分線的性質可以得
，再根據面積法可以求CE的長，取AE中點N，根據中位線定理得
，
再根據平行線分線段成比例，可得
，代入可得CF的長．
Ⅲ要分類討論，DG在AB上方或下方
通過翻折可得
，且因為
，所以
可得
，所以D，E，G，B，四點共圓，然后可求數量關系．
解：Ⅰ
，
，
，
是直角三角形，
，
是斜邊AB上的中線，
；
Ⅱ如圖1：過點E作于點M，
平分
，，
，
，
，
，
，
取AE中點N，連接DN．
為AB中點，N為AE中點，
，且
．
，
即
，
；
Ⅲ
若DG在AB的下方，如圖2
，
.
是
翻折得到，
，
，
，
，E，G，B四點共圓，
，
，
若DG在AB的上方：如備用圖，
，
，
是翻折得到，
，，
，
，E，G，B四點共圓，
，
.
全能測控一本好卷系列答案
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；
(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝
，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過A(－1，0)，C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的表達式；
(2)已知點D(m，－m－1)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D′的坐標；
(3)在(2)的條件下，連接BD.問在x軸上是否存在點P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為
的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分線．
（1）求證：△ABC≌△ADC．
（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，經過原點O的拋物線
與x軸交于另一點
，在第一象限內與直線
交于點
．
求這條拋物線的表達式；
在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
如圖2，若點M在這條拋物線上，且
，
求點M的坐標；
在的條件下，是否存在點P，使得
∽
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人400元的兩家旅行社.經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：家長、學生都按八折收費假設這兩位家長帶領x名學生去旅游.
（1）如果設選擇甲旅行社所用的費用為
元，選擇乙旅行社所用的費用為
元.請寫出、與x的關系式.
（2）在（1）的前提下，請你幫助兩位家長根據所帶學生人數，選擇哪家旅行社合算.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列結論中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD＝S△ACD
A.2個B.3個C.4個D.5個
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