Question

（2010•珠海）今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機分別為4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝．現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝．
（1）設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺．
①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；
②求出y與x的函數關系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺，甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺，則丙種柴油發電機的數量為10-x-y；
②灌溉農田畝數=甲種抽水機臺數×x+乙種抽水機臺數×y+丙種抽水機臺數×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，
則發電機總費用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號的發電機都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費用．
解答：解：（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32
∴4x+3y+20-2x-2y=32，
∴2x+y=12，
∴y=12-2x；

（2）丙種柴油發電機為10-x-y臺，
∵y=12-2x，
∴10-x-y=（x-2）臺，
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240，
依題意解不等式組得：3≤x≤5.5，
∵x為正整數，
∴x=3，4，5，
∵W隨x的增大而減少，
∴當x=5時，W最少為-10×5+1240=1190（元）．
故甲乙丙三種發電機的數量應分別為：5臺、2臺、3臺，最少總費用為1190元．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．