Question

今年春，我市有四名同學不幸被確診為白血病，得知消息，某校師生踴躍捐款．為了籌得更多善款，學校再次組織了“有獎募捐，奉獻愛心”活動．辦法如下：在兩個不透明的紙箱內，各放有除顏色不同，其他都一樣的6個小球，其中甲箱內有1個紅球，2個黃球，3個綠球；乙箱內有3個紅球，2個黃球，1個綠球，參與捐款學生每次捐10元后，可在兩個紙箱內各摸一個小球，若兩個小球顏色相同，獎勵一支水簽筆（獎勵物品學校提供），每名學生最多捐3次．通過這次活動，共籌得愛心款64000元．根據學生捐款次數，學生會同學將總款額分成3類，繪制了如圖所示的統計圖．
（1）求每次參加捐款獲水簽筆獎勵的概率（用列表法或作樹形圖法）；
（2）求該校共有多少名學生參與了這次捐款活動；
（3）根據捐款次數不同，將參加捐款的學生人數用條形統計圖繪制出來．

Answer 1

分析：（1）列表列舉出所有的情況數，再根據概率的求法計算即可解答．
（2）根據捐款數的不同求出捐款不同數的人數，再相加即可解答．
（3）求出捐款不同次數的人數，再畫圖即可解答．

解答：解：（1）

第一個結果 第二個	紅	黃	黃	綠	綠	綠
紅	（紅、紅）	（黃、紅）	（黃、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）
紅	（紅、紅）	（黃、紅）	（黃、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）
紅	（紅、紅）	（黃、紅）	（黃、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）	（綠、紅）
黃	（紅、黃）	（黃、黃）	（黃、黃）	（綠、黃）	（綠、黃）	（綠、黃）
黃	（紅、黃）	（黃、黃）	（黃、黃）	（綠、黃）	（綠、黃）	（綠、黃）
綠	（紅、綠）	（黃、綠）	（黃、綠）	（綠、綠）	（綠、綠）	（綠、綠）

∴P（獲水簽筆）=

5

18

…（5分）

（2）捐款人數
64000×37.5%÷20+64000×56.25%÷30+64000×（1-37.5%-56.25）÷10=2800（人）…（9分）

（3）如圖：

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．