Question

若x₁、x₂、x₃的平均數為5，方差為m，則nx₁、nx₂、nx₃的平均數為

5n

，方差為

n²m

．

Answer 1

分析：根據x₁，x₂，x₃的平均數為5得到3個數據的關系，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數和方差，后面的加數影響平均數，不影響方差．

解答：解：∵x₁、x₂、x₃的平均數為5，方差為m，
∴x₁+x₂+x₃=3×5=15，m=

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]
∴nx₁、nx₂、nx₃的平均數為

1

3

（nx₁+nx₂+nx₃）=

1

3

×n×（x₁+x₂+x₃）=5n，
∴方差為：

1

3

[（nx₁-5n）²+（nx₂-5n）²+（nx₃-5n）²]=n²×

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]=n²m，
故答案為：5n，n²m

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．