Question

如圖所示，二次函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標和一次函數、二次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖象得：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），由待定系數法即可求得二次函數的解析式，然后求得其對稱軸方程，則可求得點D的坐標；設一次函數的解析式為y=kx+b，代入點D與B的坐標，則可求得一次函數的解析式；
（2）觀察圖象即可求得一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴設二次函數的解析式為：y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
將點C（0，3）代入函數解析式得：3=-3a，
∴a=-1，
∴此二次函數的解析式為：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴此二次函數的對稱軸為：x=-1，
∵點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，
∴D（-2，3），
∴設直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∴

k+b=0 -2k+b=3

，
解得：

k=-1 b=1

，
∴此一次函數的解析式為：y=-x+1；

（2）根據圖象得：
一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍為：x＜-2或x＞1．

點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式，二次函數的對稱軸方程，二次函數的對稱性以及增減性等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用．