Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F為ED的中點．
求證：∠ABE=∠FBC．

Answer 1

證明：取DC的中點G，連接FG，BG，
則可得∠ABE=∠CBG，△FDG∽△CGB，且其相似比為1：2，
∴∠CBG=∠DGF，∴FG⊥BG，即△BFG是直角三角形，
又其相似比為1：2，即===，
∴△BFG∽△BGC∽△GFD，
∴∠FBG=∠GBC，即∠ABE=∠CBG=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBC．
分析：取DC的中點G，連接FG，BG，得到△FDG∽△CGB，即FG⊥BG，△BFG是直角三角形，再由對應邊成比例得出△BFG∽△BGC∽△GFD，則結論得證．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，能夠正確作出輔助線，從而熟練求解．