Question

16、若在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，則∠B的度數為（　　）

A、90°

B、75°

C、60°

D、45°

Answer 1

分析：利用三角形全等的性質計算．根據已知條件中，兩條線段的和等于其中一條線段，可以采用延長短線段或在長線段上截取的方法．綜合運用了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質．

解答：解：延長AB至E，使BE=BD，
又AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，
AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．
故選C．

點評：此類題中，常見的輔助線：根據已知條件中，兩條線段的和等于其中一條線段，可以采用延長短線段或在長線段上截取的方法．綜合運用了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質．