Question

小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；
（2）若規定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆出獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？
（3）若不公平請此游戲規則修改成一個對雙方都公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）根據概率公式和（1）可直接得出紙牌數字之和為奇數和紙牌數字之和為偶數的概率，從而得出游戲不公平；
（3）根據概率公式修改成一個對雙方都公平的游戲規則即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果共有9種；
（2）兩次抽出的紙牌數字之和為奇數的概率是

4

9

，
兩次抽出的紙牌數字之和為偶數的概率是

5

9

，
則這個游戲不公平；
（3）可以改為：若兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆得5分，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明得4分．

點評：此題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．