Question

29、“元旦聯歡會上，同學們互贈賀卡表示新年的：良好祝愿．“無論人數是什么數，用來交換的賀卡的張數總是偶數．”這句話正確嗎？試證明你的結論．

Answer 1

分析：用分類討論的思想方法，從“無論人數是什么數”入手，考慮人數為奇數或偶數的兩種情況．

解答：解：這句話是正確的．證明如下．
若聯歡會上的人數為偶數，設為2m （m為整數），則每個人贈送給同學們的賀卡張數為奇數，即（2m-1）．
那么，賀卡總張數為2m（2m-1）=4m²-2m，顯然是偶數．
若聯歡會上的人數為奇數，設為2m+1（m為整數，則每個人贈送給同學們的賀卡張數應是2m，為偶數．
賀卡總張數為（2m+1）•2m，仍為偶數．
故“用來交換的賀卡張數總是偶數”是對的．

點評：本題考查了實際生活中整數的奇偶性問題，按奇數和偶數分類考慮問題是常見的解決此類問題的策略之一．