Question

【題目】閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據． 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB
證明：∵BE是∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．

Answer 1

【答案】角的平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行
【解析】解：證明：∵BE是∠ABC的角平分線 ∴∠1=∠2（角的平分線的定義），
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2 （等量代換）
∴AE∥BC （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ABC=180° （兩直線平行，同旁內角互補），
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3 （同角的補角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）．
故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．