Question

求證：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．

Answer 1

已知：如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點(diǎn)A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對(duì)應(yīng)，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比為k，AD、A₁D₁分別是△ABC和△A₁B₁C₁的角平分線．
求證：=k；
證明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點(diǎn)A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對(duì)應(yīng)，
∴∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
∵AD、A₁D₁分別是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分線，
∴∠BAD=∠BAC，∠B₁A₁D₁=∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，
∴△ABD∽△A₁B₁D₁，
∴=，
∴=k．
分析：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD=∠B₁A₁D₁，然后利用兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似的判定方法，要注意文字?jǐn)⑹鲂悦�題的證明格式．