Question

求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比．

Answer 1

分析：畫出圖形，寫出已知，求證，然后根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD=∠B₁A₁D₁，然后利用兩組角對應相等兩三角形相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式證明即可．

解答：已知：如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對應，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比為k，AD、A₁D₁分別是△ABC和△A₁B₁C₁的角平分線．
求證：

AD

A1D1

=k；
證明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對應，
∴∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
∵AD、A₁D₁分別是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，
∴△ABD∽△A₁B₁D₁，
∴

AD

A1D1

=

AB

A1B1

，
∴

AD

A1D1

=k．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形對應角相等的性質(zhì)，相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，以及兩組角對應相等兩三角形相似的判定方法，要注意文字敘述性命題的證明格式．