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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是4,點EAB邊上一動點,連接CE,過點BBGCE于點G,點PAB邊上另一動點,則PD+PG的最小值是(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

DC關于AB的對稱點D′C′,以BC中的O為圓心作半圓O,連D′O分別交AB及半圓OPG.將PD+PG轉化為D′G找到最小值.

解:如圖:

取點D關于直線AB的對稱點D′.以BC中點O為圓心,OB為半徑畫半圓.
連接OD′AB于點P,交半圓O于點G,連BG.連CG并延長交AB于點E
由以上作圖可知,BGECG
PD+PG=PD′+PG=D′G
由兩點之間線段最短可知,當點D′GO三點共線時,PD+PG最小.
D′C′=4OC′=6
D′O=
D′G=22
PD+PG的最小值為22
故選C.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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