Question

在△ABC中，∠C=90°
（1）如圖1，P是AC上的點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．例如：過點P作PD∥BC交AB于D，則截得的△ADP與△ABC相似．請你在圖中畫出所有滿足條件的直線．
（2）如圖2，Q是BC上異于點B，C的動點，過點Q作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，直接寫出滿足條件的直線的條數(shù)．（不要求畫出具體的直線） 

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以作DP∥BC，PE∥AB；又由有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，可以過點P作PG⊥AB交AC于點G，過點P作∠PFC=∠A即可；
（2）本題需要根據(jù)BQ的取值范圍不同，所畫的直線條數(shù)不同討論即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）當(dāng)0＜BQ≤

8

3

時，滿足條件的直線有3條；
當(dāng)

8

3

＜BQ＜6時，滿足條件的直線有4條．

點評：此題考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．