Question

11、已知a，b，c，d都是整數，求證：（a²+b²）（c²+d²）是兩個完全平方數的和．

Answer 1

分析：此題可通過將（a²+b²）（c²+d²）展開后再配方即可得到兩個完全平方數的和．

解答：證明：（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²，
=（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²-2abcd+b²c²），
=（ac+bd）²+（bc-ad）²；
∴（a²+b²）（c²+d²）是兩個完全平方數的和．

點評：本題考查了完全平方數的應用，關鍵是通過配方得到完全平方數，同學們應重點掌握．