Question

先化簡，再求值：
（1）（2a²b+2b²a）-[2（a²b-1）+3ab²+2]，其中a=2，b=-2
（2）已知：A-2B=7a²-7ab，且B=-4a²+6ab+7，
①求A等于多少？②若|a+1|+（b-2）²=0，求A的值．
（3）已知多項式（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x）化簡后不含x²項．求多項式2m³-[3m³-（4m-5）+m]的值

Answer 1

解：（1）原式=2a²b+2b²a-[2a²b-2+3ab²+2]
=2a²b+2b²a-2a²b+2-3ab²-2
=-ab²
當a=2，b=-2時，原式=-2×（-2）²=-8．
（2）由題意知，A=（7a²-7ab）+2B
=（7a²-7ab）+2（-4a²+6ab+7）
=7a²-7ab-8a²+12ab+14
=-a²+5ab+14
∵|a+1|+（b-2）²=0，
∴a+1=0，b-2=0，即a=-1，b=2．
當a=-1，b=2時，原式=-1-10+14=3．
（3）（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x）
=2mx²-x²+3x+1-5x²+4y²-3x
=（2m-6）x²+4y²+1
∵不含x²項
∴2m-6=0，解得m=3．
∴2m³-[3m³-（4m-5）+m]
=2m³-[3m³-4m+5+m]
=2m³-3m³+4m-5-m
=-m³+3m-5
當m=3時
原式=-27+9-5=-23．
分析：（1）（2）關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．
（3）先化簡，再根據不含x²項，即x²項的系數為0，得關于m的方程，求解再代入多項式2m³-[3m³-（4m-5）+m]化簡求值．
點評：整式的混合運算，主要考查了公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點．