Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F，DE=CF．求證：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

見解析

證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS）。
∴∠DAE=∠CBF。∴∠GAB=∠GBA。
∴GA=GB，即△GAB為等腰三角形。
由等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對等邊，即可證得△GAB是等腰三角形。