Question

已知如圖，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，則三角形OEF的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

3

【解析】

試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，通過(guò)等量代換可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得BE=OE，OF=FC，即可解答．

【解析】
∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵BC=3，

∴OF+OE+EF=3

∴△OEF的周長(zhǎng)=OF+OE+EF=3．