Question

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長．

試題解析：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，則CF==，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，則BE==（x+4）米．

∵CF﹣BE=DE，即．解得：x=，則AB=+4=（米）．

答：樹高AB是米．