Question

如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過______次操作．

Answer 1

由題意可得規(guī)律第n次操作后，面積變?yōu)?ⁿ，則7ⁿ≥2006，解得n最小為4．
故最少經過4次操作．