Question

二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜ 2；⑤a＞．其中正確的是（　 　）

A．①⑤?????? B．①②⑤??????? C．②⑤???? D．①③④

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

試題分析：先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對稱軸、開口方向、與坐標軸的交點、頂點位置等，然后根據二次函數圖象的性質解題．

從開口方向向上可知a＞0，與y軸交點在x軸下方，則C＜0，又因為對稱軸x＝?＞0，∴b＜0，abc＞0，①對；0＜?＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不對；

∵x＝1，y1＝a+b+c；

∴x＝m，y2＝am2+mb+c＝m(am+b)+c，

當m＞1，y2＞y1；當m＜1，y2＜y1，所以不能確定，③不對；

∴(a+c+b)(a+c?b)＝(a+b+c)(a?b+c)

x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝?1，y＝a?b+c＞0

∴(a+b+c)(a?b+c)＝0

∴(a+c)2?b2＝0，所以④不對；

∵x＝?1，a?b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0

∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1?c＝1+(?c)＞1，所以選⑤

綜上所述：選①⑤，即選A.

考點:二次函數圖象與系數的關系．