Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．

Answer 1

分析：由題意易知AB和CD所在的兩個三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長度．

解答：解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

．（4分）
則AB=

32

7

．（5分）

點評：此題主要考查學生對梯形的性質及相似三角形的性質的理解及運用．