【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的長．
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】
（1）由AB為⊙O的直徑，證得AC⊥BC，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；
（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x-2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D；
（2）解：設BC＝x，則AC＝x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+x2＝42，
解得：x1＝1+
，x2＝1﹣（舍去），
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB，
∴CE＝CB＝1+．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．
（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出過這三點的拋物線解析式；
（2）設（1）中拋物線解析式的頂點為E，
求證：直線EA與⊙M相切；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？
如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點
從點
開始沿邊
向終點
以
的速度移動，與此同時，點
從點開始沿邊
向終點
以
的速度移動．如果
分別從
同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，設運動時間為
秒．
（1）填空：
__________，
_________；（用含的代數式表示）
（2）當為何值時，
的長度等于
？
（3）當為何值時，五邊形
的面積有最小值？最小值為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
軸只有一個交點，以下四個結論：①拋物線的對稱軸在
軸左側；②關于的方程
有實數根；③
；④
的最大值為1.其中結論正確的為（ ）
A.①②③B.③④C.①③D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在反比例函數y=
圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且EC=
AC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為5，則k的值為（ �。�
A. 
B. 10 C. 
D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解初一學生防溺水知識掌握情況，隨機抽取部分初一學生進行了相關知識測試，測試分為A、B、C、D四個等級進行統計，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：
請解答下列問題：
(1)該校參加本次防溺水知識測試共有______人；
(2)補全條形統計圖；
(3)若該校初一年級共有學生1000人，試估計該校學生中對防溺水知識的掌握能達到A級的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），當△≥0時，設兩根為x1，x2，則兩根與系數的關系為：x1+x2＝
；x1x2＝
．
應用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的兩實數根分別為x1，x2，則x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）若關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有兩個實數根x1，x2，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若滿足|x1|＝x2，求實數m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，點D是
上一動點(不與點A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°.
(1)求證：AC是⊙O的直徑；
(2)當點D在運動到使AD＋CD＝5
時，則線段BD的長為 ；(直接寫出結果)
(3)如圖2，把△DBC沿直線BC翻折得到△EBC，連接AE，當點D在運動時，探究線段AE、BD、CD之間的數量關系，并說明理由.
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