Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足為D.將△ADC繞點D逆時針旋轉90°后，點A落在BD上點A1處，點C落在DA延長線上點C1處，A1C1與AB交于點E.

求證：△A1BE≌△AC1E.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，BD=CD，由旋轉的性質可得A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，可得∠B＝∠C1，BD＝C1D，利用線段的和差關系可得BA1＝C1A，在△A1BE和△AC1E中，利用AAS即可證明△A1BE≌△AC1E.

∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠B＝∠C，BD＝CD，

∵△A1DC1是由△ADC旋轉而得，

∴A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，

∴∠B＝∠C1，BD＝C1D，

∴BD－A1D＝C1D－AD，即BA1＝C1A.

在△A1BE和△AC1E中，，

∴△A1BE≌△AC1E(AAS)