Question

如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為（ ）

A．32
B．40
C．72
D．64

Answer 1

【答案】分析：①邊數(shù)是12=3×4，②邊數(shù)是20=4×5，依此類推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）．
解答：解：∵①正三邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是12=3×4，
②正四邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是20=4×5，
③正五邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為30=5×6，
④正六邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為42=6×7，
∴正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）．
當(dāng)n=8時(shí)，8（8+1）=72個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，首先要正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù)，從中找到規(guī)律，進(jìn)一步推廣．正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）．