Question

如圖，已知點A_l、A₂、A₃、A₄…．是∠O兩邊上的點，且OA₁=A_lA₂=A₂A₃=A₃A₄=…，從左向右數，第n個等腰三角形的頂角為α_n，
（1）當∠O=15°時，請計算出α₁、α₂、α₃、α₄的度數，并填在表內．

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°

（2）當∠O為15°時，按要求作等腰三角形，能做多少個？答：______個
（3）當∠O=5°時，第x個等腰三角形頂角的度數為y，求y與x間的函數關系式，并畫出此函數的圖象．

Answer 1

解：（1）∵∠O=15°，
∴α₁=180°-2×15°=150°，α₂=180°-4×15°=120°，α₃=180°-6×15°=90°，α₄=180°-8×15°=60°，
填表如下：

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°	150°	120°	90°	60°

（2）∵由（1）得出α₅=180°-10×15°=30°，∴α₆=180°-12×15°=0°此時不合題意，
故當∠O為15°時，按要求作等腰三角形，能做5個．
故答案為：5；

（3）∵當∠O=5°時，α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，α₃=180°-3×10°…
∴當∠O=5°時，第x個等腰三角形頂角的度數為y，則y=180-10x（x為小于18的正整數）．
如圖所示：
分析：（1）利用等腰三角形的性質由底角分別得出頂角度數即可；
（2）利用α₅=180°-10×15°=30°，α₆=180°-12×15°=0°即可得出能做的等腰三角形個數；
（3）利用（1）中規律得出α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，即可得出y與x的函數關系式．
點評：此題主要考查了數字變化規律以及一次函數圖象畫法，根據等腰三角形的性質得出角度變化規律是解題關鍵．