Question

18、如圖，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…．則點A₂₀₀₇的坐標為

（-502，502）

．

Answer 1

分析：根據（A₁除外）各個點分別位于四個象限的角平分線上，逐步探索出下標和個點坐標之間的關系，總結出規律，根據規律推理點A₂₀₀₇的坐標．

解答：解：由圖形以及敘述可知各個點（除A₁點外）分別位于四個象限的角平分線上，
第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2，6，10，14，
即4n-2（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；
同理第二象限內點的下標是4n-1（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；
第三象限是4n（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；
第四象限是1+4n（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；
2007=4n-1則n=502，當2007等于4n+1或4n或4n-2時，不存在這樣的n的值．
故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標為（-502，502）．
故答案填（-502，502）．

點評：本題是一個探究規律的問題，正確對圖中的所有點進行分類，找出每類的規律是解答此題的關鍵點．