Question

已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點，EF⊥AB，垂足為F，求證：S_梯形ABCD=AB•EF．

Answer 1

證明：如圖，連接AE交BC的延長線于G點，連接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S_△ABG=S_梯形ABCD=2S_△ABE=AB×FE．
分析：連接AE交BC的延長線于G點，則梯形ABCD的面積就是△ABE的面積的2倍，則問題就可以比較容易求解．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，有一定難度，在已知梯形的腰的中點時，本題的輔助線的作法是需要熟記的．