Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點，△ADE沿線段DE翻折，使點A落在變BC上，記為A′．若四邊

形ADA′E是菱形，則下列說法
①EA′是△ABC的中位線；②AA′是BC邊上的中線；③AA′是BC邊上的高；④AA′是△ABC的角平分線．
正確的個數有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵四邊形ADA'E是菱形，
∴AE=A′E，A′E∥AB，
∴∠EA′C=∠B，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠C＞∠EA′C，
∴A′E＞EC，
∴AE＞EC，
∴A′E不是△ABC的中位線，故①錯誤；
∵四邊形ADA'E是菱形，則根據菱形的對角線平分一組對角，


∴AA'是△ABC的角平分線，
故④正確；
∵AB＞AC，AA'是△ABC的角平分線，
∴②AA′是BC邊上的中線；③AA′是BC邊上的高錯誤．
故選：A．