Question

在一個不透明的布袋內裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4．小張先從布袋內隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，將取出的小球放回布袋搖勻后，再由小李隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y．
（1）用樹形圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小張、小李各取一次小球所確定的點（x，y）落在直線y=x+1上的概率；
（3）求小張、小李各取一次小球所確定的數x，y滿足y＜x+1上的概率．

Answer 1

分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗；
（2）由（1）確定所有的情況，再求得符合落在直線y=x+1的情況，求比值即可；
（3）由（1）確定所有的情況，再求得滿足y＜x+1的情況，求比值即可．

解答：解：（1）樹形圖如下：
；

（2）∵可能出現的結果共16個，它們出現的可能性相等．
滿足點（x，y）落在直線y=x+1（記為事件A）的結果有3個，即（1，2），（2，3），（3，4），
∴P（A）=

3

16

；

（3）能使x，y滿足y＜x+1（記為事件B）的結果有10個，即（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），
（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
∴P（B）=

10

16

=

5

8

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．