Question

在半徑為1的圓中，長為

2

的弦所對的弧的弧長等于

π

2

或

3π

2

．

Answer 1

分析：利用AB=

2

，OA=OB=1，則AB²=OA²+OB²，根據勾股定理的逆定理得到△AOB為直角三角形，且∠AOB=90°進而得出長度等于

2

的弦所對的弧長有兩段分別求出即可．

解答：解：如圖，在⊙O中，AB=

2

，OA=OB=1，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△AOB為直角三角形，且∠AOB=90°，
即長度等于

2

的弦所對的弧長有兩段：一段所對圓心角為90°，另一段所對圓心角為270°，
則兩端弧長分別為：

90π×1

180

=

π

2

，

270π×1

180

=

3

2

π．
故答案為：

π

2

或

3

2

π．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理以及弧長計算，利用已知得出長度等于

2

的弦所對的弧長有兩段，注意不要漏解．