Question

如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，．

1.求證：是的切線

2.過點作的切線交的延長線于點，若，求的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：如圖（13），連結，

，

．

，

．

又是的直徑，

，

，是的切線．

2.解：由，得，

，，，

，．

是的切線，，

即，解得．

【解析】（1）連OD，OE，根據圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根據切線的性質得到ED=EB，OD⊥BD，則∠ABD=∠OEB，

得到tan∠CDA=tan∠OEB=，

易證Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，運用勾股定理可計算出BE的長．