Question

已知直線y=-x+2與x軸和y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩個(gè)面積相等的三角形，求k和b的值．

Answer 1

分析：求得A（2，0），B（0，2），則△AOB是等腰直角三角形，而點(diǎn)C（1，0）是OA的中點(diǎn)．
一直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩個(gè)面積相等的三角形，由此可知，該直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)B．
然后把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，利用方程組，即可求解．

解答：解：∵直線y=-x+2與x軸和y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴A（2，0），B（0，2），△AOB是等腰直角三角形
∵直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩個(gè)面積相等的三角形，而點(diǎn)C（1，0）是OA的中點(diǎn)
∴直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)B（0，2），C（1，0），
∴

2=b 0=k+b

，
∴

k=-2 b=2

．

點(diǎn)評(píng)：此類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，主要利用待定系數(shù)法及方程組來(lái)解決問(wèn)題．