Question

已知下列等式：
①

9×9+19

=10，②

99×99+199

=100，③

999×999+1999

=1000，…，
（1）根據(jù)上述等式的特點(diǎn)，請你寫出第四個(gè)等式，并通過計(jì)算驗(yàn)證等式的正確性；
（2）觀察上述等式的規(guī)律，請你寫出第n個(gè)等式．

Answer 1

分析：（1）被開方數(shù)中的前兩個(gè)數(shù)是每位都是9，且位數(shù)與式子的序號相同，最后一個(gè)數(shù)是前邊的數(shù)前面多一位1，等號右邊是整數(shù)，第一位是1，后邊0的個(gè)數(shù)是式子的序號；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律即可寫出．

解答：解：（1）第四個(gè)式子是：

9999×9999+19999

=10000；
驗(yàn)證：

9999×9999+19999

=

9999×9999+(10000+9999)

=

9999(9999+1)+10000

=

10000×10000

=10000；

（2）

99…9×99…9+199…9

=100…0．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡，正確理解式子的規(guī)律是關(guān)鍵．