Question

如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC與∠BCD，交AD于E，F，且2AB-BC=3cm，那么EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質可知∠DFC=∠FCB，又因為CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD-BC=2AB-BC，繼而可得出答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可證：AE=AB，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3cm．
故答案為：3cm．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題，難度不大，關鍵是解題技巧的掌握．