Question

一個兩位數，其中a表示十位數上的數字，b表示個位數上的數字（a≠b，ab≠0），把十位、個位上的數字互換位置得到一個新兩位數．
（1）這兩個兩位數的和一定能被

11

整除；
（2）這兩個兩位數的差一定能被幾整除呢？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）表示出原兩位數及新兩位數，相加后合并得到結果，可得出之和能被11整除；
（2）兩個兩位數的差一定能被9整除，理由為：表示出兩個兩位數相減，去括號合并得到結果為9的倍數，即能被9整除．

解答：解：（1）這兩個兩位數的和一定能被11整除，理由為：
原兩位數為10a+b，新兩位數為10b+a，
兩個兩位數之和為10a+b+10b+a=11（a+b），
則這兩個兩位數的和一定能被11整除；
故答案為：11
（2）這兩個兩位數的差一定能被9整除，理由為：
（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），
又a-b為非零整數，這兩個兩位數的差一定能被9整除．

點評：此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．