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如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F.

(1)若∠B＋∠DCF＝180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線段CD的中點，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線的長．


 (1)證明：∵∠DCB＋∠DCF＝180°，且∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.

∵四邊形ABCD是梯形，

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

(2)解：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F.

∵E是線段CD的中點，

∴DE＝CE.

又∵∠DEA＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE.∴AD＝CF＝6.

∵CF∶BC＝1∶3，

∴BC＝18.

∴梯形ABCD的中位線長是(18＋6)÷2＝12.


練習冊系列答案
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給你若干張長方形和正方形卡片，如圖所示，請你用拼圖的方法，拼成一個大長方形，使它的面積等于a2＋5ab＋4b2，并根據你拼成的圖形分解多項式a2＋5ab＋4b2.

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A．0.375 m                      B．0.385 m 

C．0.395 m                          D．0.42 m

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A．9  B．10.5  C．12  D．15

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A．y＝(x＞0)  B．y＝(x＞0)      C．y＝(x＞0)  D．y＝(x＞0)

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過反比例函數y＝(k≠0)圖象上一點A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B，C，如果△ABC的面積為3，則k的值為__________．

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計算：＝__________.

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如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長為    ．

（結果保留π）

 


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