Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDG周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.7B.9C.11D.13

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CG+GD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BCAD= ×4×AD=18，解得AD=9，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CG+GD的最小值，
∴△CDG的周長(zhǎng)最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+ ×4=9+2=11．

故選C.