Question

已知：如圖，?ABCD中，點E、F分別在線段AB、CD上，且DF=BE
求證：（1）△AFD≌△CEB；
      （2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的性質和已知條件即可證明△AFD≌△CEB；
（2）證明AF∥EC只需證明四邊形AECF是平行四邊形即可．已知的條件有AE∥CF（四邊形ABCD是平行四邊形），只需證明AE=CF即可，由于AB=CD，又已知了BE=DF，因此AE=CF，這樣便可得出AECF是平行四邊形．

解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠D=∠B，
又∵DF=BE，
∴△AFD≌△CEB；
（2）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC
∵BE=DF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定和全等三角形的判定，通過平行四邊形的性質得對邊相等和對角相等是解題的關鍵．