Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使點C重合于點A，折痕分別交邊CD、BC于點F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的長；
（2）∠BAE的正切值．

Answer 1

解：（1）由題意得△AFE≌△CFE，所以AE=CE．
∵在△AEC中，AE=CE，∠ACE=45°，
∴∠EAC=∠ACE=45°
∴∠AEC=90度．即AE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=12，
∴EC=（BC-AD）=4.5．
∴CE=BC-EB=7.5；（3分）

（2）由（1）得，AE=CE=7.5．
在△DEC中，∠DEC=90°，BE=4.5，EC=7.5，
所以tan∠BAE=．（5分）
分析：（1）由題意得△AFE≌△CFE從而得到AE=CE，由已知可求得EC的值，從而可得到CE的長；
（2）已知AE=CE，則根據正切公式即可求得其值．
點評：本題考查了等腰梯形的性質及勾股定理的相關知識，此題主要考查學生對等腰梯形的性質的理解及運用．