Question

（2013•靜安區二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點A旋轉后點C落在邊AB上的點C′，點B落到點B′，如果點C、C′、B′在同一直線上，那么∠B的度數是

30°

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據旋轉的性質可得AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC，根據等腰三角形兩底角相等求出∠AC′C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠AB′C，根據旋轉的性質可得∠ABC=∠AB′C′，從而得解．

解答：解：如圖，∵△AB′C′是△ABC旋轉得到，
∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，
∴∠AC′C=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵點C的對應點C′落在AB上，
∴∠AB′C′=∠AC′C-∠B′AC′=70°-40°=30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．