Question

已知拋物線：的頂點在坐標軸上．

（1）求的值；

（2）時，拋物線向下平移個單位后與拋物線：關于軸對稱，且過點，求的函數關系式；

（3）時，拋物線的頂點為，且過點．問在直線 上是否存在一點使得△的周長最小，如果存在，求出點的坐標， 如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

．解：當拋物線的頂點在軸上時

解得或                     ………………………………1分

當拋物線的頂點在軸上時

∴                              ………………………………2分

綜上或．

（2）當時，

拋物線為．

向下平移個單位后得到

拋物線與拋物線： 關于軸對稱

∴，，             …………………………………3分

∴拋物線：

∵過點

∴，即 ……………………………………4分

解得（由題意，舍去）∴                           

∴拋物線： ． ………………………………………………5分

（3）當時

拋物線：

頂點

∵過點

∴

∴       ………………6分

作點關于直線的對稱點

直線的解析式為

   ∴                           ………………………………………7分

【解析】略