Question

已知拋物線：的頂點在坐標軸上．
（1）求的值；
（2）時，拋物線向下平移個單位后與拋物線：關于軸對稱，且過點，求的函數關系式；
（3）時，拋物線的頂點為，且過點．問在直線 上是否存在一點使得△的周長最小，如果存在，求出點的坐標， 如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：當拋物線的頂點在軸上時

解得或                    ………………………………1分
當拋物線的頂點在軸上時

∴                             ………………………………2分
綜上或．
（2）當時，
拋物線為．
向下平移個單位后得到 
拋物線與拋物線： 關于軸對稱
∴，，            …………………………………3分
∴拋物線：
∵過點
∴，即 ……………………………………4分
解得（由題意，舍去）∴                           
∴拋物線： ． ………………………………………………5分
（3）當時
拋物線：
頂點
∵過點
∴
∴      ………………6分
作點關于直線的對稱點

直線的解析式為
∴                          ………………………………………7分

解析