Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＋BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，并延長AE交BC的延長線于F．

求證：(1)BE平分∠ABC，

(2)AE⊥BE．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)AD∥BC∠DAE=∠F 又∠AED=∠CEF，DE=EC ∴△ADE≌△FCEAE=EF，AD=FC． ∴AD＋BC=CF＋BC 即AD＋BC=BF 又AD＋BC=AB ∴AB=BF ∴BE是等腰△ABF底邊上的中線 ∴BE平分∠ABC(三線合一) (2) ∴AE平分∠BAD． ∴ 又∵AD∥BC∴∠BAD＋∠ABC=180° ∴∠BAE＋∠ABE=90° ∴∠AEB=90° ∴AE⊥BE 注意：第(2)題可用等腰三角形的“三線合一”定理直接證得．