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如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,并延長AE交BC的延長線于F.

求證:(1)BE平分∠ABC,

(2)AE⊥BE.

答案:略
解析:

證明:(1)ADBCDAE=F

又∠AED=CEFDE=EC

∴△ADE≌△FCEAE=EFAD=FC

ADBC=CFBC

ADBC=BF

ADBC=AB

AB=BF

BE是等腰△ABF底邊上的中線

BE平分∠ABC(三線合一)

(2)

AE平分∠BAD

又∵ADBC∴∠BAD+∠ABC=180°

∴∠BAE+∠ABE=90°

∴∠AEB=90°

AEBE

注意:第(2)題可用等腰三角形的“三線合一”定理直接證得.


練習(xí)冊系列答案
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