Question

【題目】如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發，沿A→B→C以5cm/s的速度運動．任意一點先到達終點即停止運動；連結EP、EQ．

（1）用t表示△EPD的面積；
（2）試探究：當t為何值時，△EPD的面積等于△EQF面積的 ？

Answer 1

【答案】
（1）（10﹣2.5t）cm2
（2）

解：分三種情況討論：

①如圖1所示，過Q作QM⊥EF，垂足為M．

∵四邊形ABFE是正方形，

∴QM=AE=5cm．

當0＜t≤1時，S△EQF= EF×QM= ×5×5=12.5，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

當 S△EQF=S△EPD時，即 ×12.5=10﹣2.5t，

解得，t=0.5；

②當1＜t≤2時，S△EQF= ×EF×FQ=2.5FQ，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∵FQ=10﹣5t，

∴ ×2.5（10﹣5t）=10﹣2.5t，

解得：t=1.2；

③當2＜t≤3時，S△EQF= FQ×EF=2.5（5t﹣10），S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∴ ×2.5×（5t﹣10）=2.5（4﹣t），

解得：t= ；

綜上所述：當t的值為0.5s或1.2s或 s時，△EPD的面積等于△EQF面積的 ．

【解析】解：（1）S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t；所以答案是：（10﹣2.5t）cm2；
【考點精析】通過靈活運用三角形的面積，掌握三角形的面積=1/2×底×高即可以解答此題．