Question

【題目】已知關于x、y的方程組 （實數m是常數）．
（1）若x+y=1，求實數m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，化簡：|m+2|+|2m﹣3|．

Answer 1

【答案】
（1）解：將方程組中的兩個方程相加，得3（x+y）=6m+1，

將x+y=1代入，得6m+1=3，

解得m=

（2）解：將方程組中的兩個方程相減，得x﹣y=2m﹣1，

解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5，

得0≤m≤3

（3）解：當0≤m≤ 時，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；

當 ＜m≤3時，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1

【解析】（1）先將方程組中的兩個方程相加，得3（x+y）=6m+1，再將x+y=1代入，得到關于m的方程，解方程即可求出實數m的值；（2）先將方程組中的兩個方程相減，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范圍；（3）先根據絕對值的定義去掉絕對值的符號，再合并同類項即可．
【考點精析】掌握二元一次方程組的解和一元一次不等式組的解法是解答本題的根本，需要知道二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )．