Question

若多項式x²-2x+3=A（x+1）²+B（x+1）+C，其中A、B、C為常數，則A+B+C的值是______．

Answer 1

A（x+1）²+B（x+1）+C，
=A（x²+2x+1）+Bx+C，
=Ax²+（2A+B）x+A+C，
∵x²-2x+3=A（x+1）²+B（x+1）+C，
∴x²-2x+3=Ax²+（2A+B）x+A+C，
∴A=1，2A+B=-2，A+C=3，
解得A=1，B=-4，C=2，
∴A+B+C=1+（-4）+2=-1，
故答案為-1．