Question

9、已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，且這兩圓相切，則兩圓的圓心距O₁O₂為（　　）

A、3

B、5

C、7

D、3或7

Answer 1

分析：由題意⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，得方程x²-7x+10=0解出方程，得到兩圓的半徑，已知兩圓相切，分兩種情況相外切和相內切，從而求出兩圓的圓心距．

解答：解：令y=0，得方程x²-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得x=5或x=2，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，
∴兩圓的半徑分別為：5或2，
∵兩圓相切，
若兩圓相外切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5+2=7；
若兩圓相內切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5-2=3；
故選D．

點評：此題主要考查圓相切的性質及函數的基本性質，解題的關鍵是理解相切的定義，要分兩種情況來求解．