Question

如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，則矩形ABCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據tan∠EFC=設CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據∠BAF=∠EFC，利用三角函數的知識求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．
解答：解：設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是根據三角函數值，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答，有一定難度．